Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{+16 + 16}{8}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{+16 - 16}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10560
-9.5513
-9468
-8.5425
-8384
-7.5345
-7308
-6.5273
-6240
-5.5209
-5180
-4.5153
-4128
-3.5105
-384
-2.565
-248
-1.533
-120
-0.59
00
0.5-7
1-12
1.5-15
2-16
2.5-15
3-12
3.5-7
40
4.59
520
5.533
648
6.565
784
7.5105
8128
8.5153
9180
9.5209
10240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий