Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 4 *(-16)\) = \(0 +256\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{ + 16}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{ - 16}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{4}*x+\frac{-16}{4}\) = \(x^{2} -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10384
-9.5345
-9308
-8.5273
-8240
-7.5209
-7180
-6.5153
-6128
-5.5105
-584
-4.565
-448
-3.533
-320
-2.59
-20
-1.5-7
-1-12
-0.5-15
0-16
0.5-15
1-12
1.5-7
20
2.59
320
3.533
448
4.565
584
5.5105
6128
6.5153
7180
7.5209
8240
8.5273
9308
9.5345
10384

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий