Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 15 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 4 * 14\) = \(225 - 224\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{+15 + 1}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{+15 - 1}{8}\) = 1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{4}*x+\frac{14}{4}\) = \(x^{2} -3.75 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.75 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x-1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-15x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-15x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10564
-9.5517.5
-9473
-8.5430.5
-8390
-7.5351.5
-7315
-6.5280.5
-6248
-5.5217.5
-5189
-4.5162.5
-4138
-3.5115.5
-395
-2.576.5
-260
-1.545.5
-133
-0.522.5
014
0.57.5
13
1.50.5
20
2.51.5
35
3.510.5
418
4.527.5
539
5.552.5
668
6.585.5
7105
7.5126.5
8150
8.5175.5
9203
9.5232.5
10264

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий