Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 15 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 4 * 11\) = \(225 - 176\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+15 + 7}{8}\) = 2.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+15 - 7}{8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{4}*x+\frac{11}{4}\) = \(x^{2} -3.75 * x + 2.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.75 * x + 2.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.75\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.75)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-15x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-15x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10561
-9.5514.5
-9470
-8.5427.5
-8387
-7.5348.5
-7312
-6.5277.5
-6245
-5.5214.5
-5186
-4.5159.5
-4135
-3.5112.5
-392
-2.573.5
-257
-1.542.5
-130
-0.519.5
011
0.54.5
10
1.5-2.5
2-3
2.5-1.5
32
3.57.5
415
4.524.5
536
5.549.5
665
6.582.5
7102
7.5123.5
8147
8.5172.5
9200
9.5229.5
10261

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий