Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 15 * x + 11\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 4 * 11\) = \(225 - 176\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+15 + 7}{8}\) = 2.75
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+15 - 7}{8}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{4}*x+\frac{11}{4}\) = \(x^{2} -3.75 * x + 2.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.75 * x + 2.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=3.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.75\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-2.75)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²-15x+11
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2-15x+11
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 561 |
-9.5 | 514.5 |
-9 | 470 |
-8.5 | 427.5 |
-8 | 387 |
-7.5 | 348.5 |
-7 | 312 |
-6.5 | 277.5 |
-6 | 245 |
-5.5 | 214.5 |
-5 | 186 |
-4.5 | 159.5 |
-4 | 135 |
-3.5 | 112.5 |
-3 | 92 |
-2.5 | 73.5 |
-2 | 57 |
-1.5 | 42.5 |
-1 | 30 |
-0.5 | 19.5 |
0 | 11 |
0.5 | 4.5 |
1 | 0 |
1.5 | -2.5 |
2 | -3 |
2.5 | -1.5 |
3 | 2 |
3.5 | 7.5 |
4 | 15 |
4.5 | 24.5 |
5 | 36 |
5.5 | 49.5 |
6 | 65 |
6.5 | 82.5 |
7 | 102 |
7.5 | 123.5 |
8 | 147 |
8.5 | 172.5 |
9 | 200 |
9.5 | 229.5 |
10 | 261 |