Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{+15 + 15}{8}\) = 3.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{+15 - 15}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -3.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.75\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10550
-9.5503.5
-9459
-8.5416.5
-8376
-7.5337.5
-7301
-6.5266.5
-6234
-5.5203.5
-5175
-4.5148.5
-4124
-3.5101.5
-381
-2.562.5
-246
-1.531.5
-119
-0.58.5
00
0.5-6.5
1-11
1.5-13.5
2-14
2.5-12.5
3-9
3.5-3.5
44
4.513.5
525
5.538.5
654
6.571.5
791
7.5112.5
8136
8.5161.5
9189
9.5218.5
10250

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий