Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 14 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 4 * 6\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{+14 + 10}{8}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{+14 - 10}{8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{4}*x+\frac{6}{4}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-14x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-14x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10546
-9.5500
-9456
-8.5414
-8374
-7.5336
-7300
-6.5266
-6234
-5.5204
-5176
-4.5150
-4126
-3.5104
-384
-2.566
-250
-1.536
-124
-0.514
06
0.50
1-4
1.5-6
2-6
2.5-4
30
3.56
414
4.524
536
5.550
666
6.584
7104
7.5126
8150
8.5176
9204
9.5234
10266

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий