Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 14 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 4 * 10\) = \(196 - 160\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{+14 + 6}{8}\) = 2.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{+14 - 6}{8}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{4}*x+\frac{10}{4}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 2.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 2.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-2.5)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений