Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+14 + 14}{8}\) = 3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+14 - 14}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -3.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10540
-9.5494
-9450
-8.5408
-8368
-7.5330
-7294
-6.5260
-6228
-5.5198
-5170
-4.5144
-4120
-3.598
-378
-2.560
-244
-1.530
-118
-0.58
00
0.5-6
1-10
1.5-12
2-12
2.5-10
3-6
3.50
48
4.518
530
5.544
660
6.578
798
7.5120
8144
8.5170
9198
9.5228
10260

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий