Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 4 *(-14)\) = \(1 +224\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{-1 + 15}{8}\) = 1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{-1 - 15}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{4}*x+\frac{-14}{4}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.75\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1.75)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10386
-9.5347
-9310
-8.5275
-8242
-7.5211
-7182
-6.5155
-6130
-5.5107
-586
-4.567
-450
-3.535
-322
-2.511
-22
-1.5-5
-1-10
-0.5-13
0-14
0.5-13
1-10
1.5-5
22
2.511
322
3.535
450
4.567
586
5.5107
6130
6.5155
7182
7.5211
8242
8.5275
9310
9.5347
10386

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий