Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 13 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 4 * 9\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{+13 + 5}{8}\) = 2.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{+13 - 5}{8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{4}*x+\frac{9}{4}\) = \(x^{2} -3.25 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.25 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.25\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.25)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-13x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-13x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10539
-9.5493.5
-9450
-8.5408.5
-8369
-7.5331.5
-7296
-6.5262.5
-6231
-5.5201.5
-5174
-4.5148.5
-4125
-3.5103.5
-384
-2.566.5
-251
-1.537.5
-126
-0.516.5
09
0.53.5
10
1.5-1.5
2-1
2.51.5
36
3.512.5
421
4.531.5
544
5.558.5
675
6.593.5
7114
7.5136.5
8161
8.5187.5
9216
9.5246.5
10279

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий