Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 13 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 4 * 3\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+13 + 11}{8}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+13 - 11}{8}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{4}*x+\frac{3}{4}\) = \(x^{2} -3.25 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.25 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-13x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-13x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10533
-9.5487.5
-9444
-8.5402.5
-8363
-7.5325.5
-7290
-6.5256.5
-6225
-5.5195.5
-5168
-4.5142.5
-4119
-3.597.5
-378
-2.560.5
-245
-1.531.5
-120
-0.510.5
03
0.5-2.5
1-6
1.5-7.5
2-7
2.5-4.5
30
3.56.5
415
4.525.5
538
5.552.5
669
6.587.5
7108
7.5130.5
8155
8.5181.5
9210
9.5240.5
10273

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий