Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+13 + 13}{8}\) = 3.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+13 - 13}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -3.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.25\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10530
-9.5484.5
-9441
-8.5399.5
-8360
-7.5322.5
-7287
-6.5253.5
-6222
-5.5192.5
-5165
-4.5139.5
-4116
-3.594.5
-375
-2.557.5
-242
-1.528.5
-117
-0.57.5
00
0.5-5.5
1-9
1.5-10.5
2-10
2.5-7.5
3-3
3.53.5
412
4.522.5
535
5.549.5
666
6.584.5
7105
7.5127.5
8152
8.5178.5
9207
9.5237.5
10270

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий