Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 12 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 4 * 9\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{4}*x+\frac{9}{4}\) = \(x^{2} -3 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1.5)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-12x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-12x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10529
-9.5484
-9441
-8.5400
-8361
-7.5324
-7289
-6.5256
-6225
-5.5196
-5169
-4.5144
-4121
-3.5100
-381
-2.564
-249
-1.536
-125
-0.516
09
0.54
11
1.50
21
2.54
39
3.516
425
4.536
549
5.564
681
6.5100
7121
7.5144
8169
8.5196
9225
9.5256
10289

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий