Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 12 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 4 * 5\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{+12 + 8}{8}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{+12 - 8}{8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{4}*x+\frac{5}{4}\) = \(x^{2} -3 * x + 1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-12x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-12x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10525
-9.5480
-9437
-8.5396
-8357
-7.5320
-7285
-6.5252
-6221
-5.5192
-5165
-4.5140
-4117
-3.596
-377
-2.560
-245
-1.532
-121
-0.512
05
0.50
1-3
1.5-4
2-3
2.50
35
3.512
421
4.532
545
5.560
677
6.596
7117
7.5140
8165
8.5192
9221
9.5252
10285

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий