Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{+12 + 12}{8}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{+12 - 12}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -3 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10520
-9.5475
-9432
-8.5391
-8352
-7.5315
-7280
-6.5247
-6216
-5.5187
-5160
-4.5135
-4112
-3.591
-372
-2.555
-240
-1.527
-116
-0.57
00
0.5-5
1-8
1.5-9
2-8
2.5-5
30
3.57
416
4.527
540
5.555
672
6.591
7112
7.5135
8160
8.5187
9216
9.5247
10280

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий