Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 12 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 4 *(-7)\) = \(144 +112\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{+12 + 16}{8}\) = 3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{+12 - 16}{8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{4}*x+\frac{-7}{4}\) = \(x^{2} -3 * x -1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-12x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-12x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10513
-9.5468
-9425
-8.5384
-8345
-7.5308
-7273
-6.5240
-6209
-5.5180
-5153
-4.5128
-4105
-3.584
-365
-2.548
-233
-1.520
-19
-0.50
0-7
0.5-12
1-15
1.5-16
2-15
2.5-12
3-7
3.50
49
4.520
533
5.548
665
6.584
7105
7.5128
8153
8.5180
9209
9.5240
10273

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий