Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 11 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 4 * 7\) = \(121 - 112\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{+11 + 3}{8}\) = 1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{+11 - 3}{8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{4}*x+\frac{7}{4}\) = \(x^{2} -2.75 * x + 1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.75 * x + 1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.75\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1.75)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-11x+7

[plotting_graphs func='4x^2-11x+7']

Добавить комментарий