4x²-11x+7=0 (4 умножить на x в квадрате минус 11 умножить на x плюс 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $4\ast x^2-11\ast x+7$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-11{)}^2-4\ast 4\ast 7$ = $121-112$ = 9

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+11+\sqrt{9}}{2\ast 4}$ = $\frac{+11+3}{8}$ = 1.75

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+11-\sqrt{9}}{2\ast 4}$ = $\frac{+11-3}{8}$ = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-11}{4}\ast x+\frac{7}{4}$ = $x^2-2.75\ast x+1.75$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-2.75\ast x+1.75=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=1.75$
$x_1+x_2=2.75$

Методом подбора получаем:
$x_1=1.75$
$x_2=1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$4\ast (x-1.75)\ast (x-1)=0$