Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 11 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 4 * 6\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{+11 + 5}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{+11 - 5}{8}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{4}*x+\frac{6}{4}\) = \(x^{2} -2.75 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.75 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-11x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-11x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10516
-9.5471.5
-9429
-8.5388.5
-8350
-7.5313.5
-7279
-6.5246.5
-6216
-5.5187.5
-5161
-4.5136.5
-4114
-3.593.5
-375
-2.558.5
-244
-1.531.5
-121
-0.512.5
06
0.51.5
1-1
1.5-1.5
20
2.53.5
39
3.516.5
426
4.537.5
551
5.566.5
684
6.5103.5
7125
7.5148.5
8174
8.5201.5
9231
9.5262.5
10296

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий