Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 11 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(121 \) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+11 + 11}{8}\) = 2.75
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+11 - 11}{8}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -2.75 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.75 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.75\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-2.75)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²-11x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2-11x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 510 |
-9.5 | 465.5 |
-9 | 423 |
-8.5 | 382.5 |
-8 | 344 |
-7.5 | 307.5 |
-7 | 273 |
-6.5 | 240.5 |
-6 | 210 |
-5.5 | 181.5 |
-5 | 155 |
-4.5 | 130.5 |
-4 | 108 |
-3.5 | 87.5 |
-3 | 69 |
-2.5 | 52.5 |
-2 | 38 |
-1.5 | 25.5 |
-1 | 15 |
-0.5 | 6.5 |
0 | 0 |
0.5 | -4.5 |
1 | -7 |
1.5 | -7.5 |
2 | -6 |
2.5 | -2.5 |
3 | 3 |
3.5 | 10.5 |
4 | 20 |
4.5 | 31.5 |
5 | 45 |
5.5 | 60.5 |
6 | 78 |
6.5 | 97.5 |
7 | 119 |
7.5 | 142.5 |
8 | 168 |
8.5 | 195.5 |
9 | 225 |
9.5 | 256.5 |
10 | 290 |