Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+11 + 11}{8}\) = 2.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+11 - 11}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -2.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.75\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10510
-9.5465.5
-9423
-8.5382.5
-8344
-7.5307.5
-7273
-6.5240.5
-6210
-5.5181.5
-5155
-4.5130.5
-4108
-3.587.5
-369
-2.552.5
-238
-1.525.5
-115
-0.56.5
00
0.5-4.5
1-7
1.5-7.5
2-6
2.5-2.5
33
3.510.5
420
4.531.5
545
5.560.5
678
6.597.5
7119
7.5142.5
8168
8.5195.5
9225
9.5256.5
10290

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий