Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 11 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 4 *(-3)\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+11 + 13}{8}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+11 - 13}{8}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{4}*x+\frac{-3}{4}\) = \(x^{2} -2.75 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.75 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-11x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-11x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10507
-9.5462.5
-9420
-8.5379.5
-8341
-7.5304.5
-7270
-6.5237.5
-6207
-5.5178.5
-5152
-4.5127.5
-4105
-3.584.5
-366
-2.549.5
-235
-1.522.5
-112
-0.53.5
0-3
0.5-7.5
1-10
1.5-10.5
2-9
2.5-5.5
30
3.57.5
417
4.528.5
542
5.557.5
675
6.594.5
7116
7.5139.5
8165
8.5192.5
9222
9.5253.5
10287

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий