Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 10 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 4 * 4\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{+10 + 6}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{+10 - 6}{8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{4}*x+\frac{4}{4}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-10x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-10x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10504
-9.5460
-9418
-8.5378
-8340
-7.5304
-7270
-6.5238
-6208
-5.5180
-5154
-4.5130
-4108
-3.588
-370
-2.554
-240
-1.528
-118
-0.510
04
0.50
1-2
1.5-2
20
2.54
310
3.518
428
4.540
554
5.570
688
6.5108
7130
7.5154
8180
8.5208
9238
9.5270
10304

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий