Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 10 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 4 * 4\) = \(100 - 64\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{+10 + 6}{8}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{+10 - 6}{8}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{4}*x+\frac{4}{4}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²-10x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2-10x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 504 |
-9.5 | 460 |
-9 | 418 |
-8.5 | 378 |
-8 | 340 |
-7.5 | 304 |
-7 | 270 |
-6.5 | 238 |
-6 | 208 |
-5.5 | 180 |
-5 | 154 |
-4.5 | 130 |
-4 | 108 |
-3.5 | 88 |
-3 | 70 |
-2.5 | 54 |
-2 | 40 |
-1.5 | 28 |
-1 | 18 |
-0.5 | 10 |
0 | 4 |
0.5 | 0 |
1 | -2 |
1.5 | -2 |
2 | 0 |
2.5 | 4 |
3 | 10 |
3.5 | 18 |
4 | 28 |
4.5 | 40 |
5 | 54 |
5.5 | 70 |
6 | 88 |
6.5 | 108 |
7 | 130 |
7.5 | 154 |
8 | 180 |
8.5 | 208 |
9 | 238 |
9.5 | 270 |
10 | 304 |