Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 10 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 4 *(-6)\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+10 + 14}{8}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+10 - 14}{8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{4}*x+\frac{-6}{4}\) = \(x^{2} -2.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-10x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-10x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10494
-9.5450
-9408
-8.5368
-8330
-7.5294
-7260
-6.5228
-6198
-5.5170
-5144
-4.5120
-498
-3.578
-360
-2.544
-230
-1.518
-18
-0.50
0-6
0.5-10
1-12
1.5-12
2-10
2.5-6
30
3.58
418
4.530
544
5.560
678
6.598
7120
7.5144
8170
8.5198
9228
9.5260
10294

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий