Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 9 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 3 * 6\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{-9 + 3}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{-9 - 3}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{3}*x+\frac{6}{3}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+9x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+9x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10216
-9.5191.25
-9168
-8.5146.25
-8126
-7.5107.25
-790
-6.574.25
-660
-5.547.25
-536
-4.526.25
-418
-3.511.25
-36
-2.52.25
-20
-1.5-0.75
-10
-0.52.25
06
0.511.25
118
1.526.25
236
2.547.25
360
3.574.25
490
4.5107.25
5126
5.5146.25
6168
6.5191.25
7216
7.5242.25
8270
8.5299.25
9330
9.5362.25
10396

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий