Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 9 * x + 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-3) * 12\) = \(81 +144\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-9 + 15}{-6}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-9 - 15}{-6}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-3}*x+\frac{12}{-3}\) = \(x^{2} -3 * x -4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+9x+12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+9x+12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -378 |
-9.5 | -344.25 |
-9 | -312 |
-8.5 | -281.25 |
-8 | -252 |
-7.5 | -224.25 |
-7 | -198 |
-6.5 | -173.25 |
-6 | -150 |
-5.5 | -128.25 |
-5 | -108 |
-4.5 | -89.25 |
-4 | -72 |
-3.5 | -56.25 |
-3 | -42 |
-2.5 | -29.25 |
-2 | -18 |
-1.5 | -8.25 |
-1 | 0 |
-0.5 | 6.75 |
0 | 12 |
0.5 | 15.75 |
1 | 18 |
1.5 | 18.75 |
2 | 18 |
2.5 | 15.75 |
3 | 12 |
3.5 | 6.75 |
4 | 0 |
4.5 | -8.25 |
5 | -18 |
5.5 | -29.25 |
6 | -42 |
6.5 | -56.25 |
7 | -72 |
7.5 | -89.25 |
8 | -108 |
8.5 | -128.25 |
9 | -150 |
9.5 | -173.25 |
10 | -198 |