Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 8 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 3 * 5\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-8 + 2}{6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-8 - 2}{6}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{3}*x+\frac{5}{3}\) = \(x^{2} + 2.67 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+8x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+8x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10225
-9.5199.75
-9176
-8.5153.75
-8133
-7.5113.75
-796
-6.579.75
-665
-5.551.75
-540
-4.529.75
-421
-3.513.75
-38
-2.53.75
-21
-1.5-0.25
-10
-0.51.75
05
0.59.75
116
1.523.75
233
2.543.75
356
3.569.75
485
4.5101.75
5120
5.5139.75
6161
6.5183.75
7208
7.5233.75
8261
8.5289.75
9320
9.5351.75
10385

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий