Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 8 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 3 * 4\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{-8 + 4}{6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{-8 - 4}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{3}*x+\frac{4}{3}\) = \(x^{2} + 2.67 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.67)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+8x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+8x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10224
-9.5198.75
-9175
-8.5152.75
-8132
-7.5112.75
-795
-6.578.75
-664
-5.550.75
-539
-4.528.75
-420
-3.512.75
-37
-2.52.75
-20
-1.5-1.25
-1-1
-0.50.75
04
0.58.75
115
1.522.75
232
2.542.75
355
3.568.75
484
4.5100.75
5119
5.5138.75
6160
6.5182.75
7207
7.5232.75
8260
8.5288.75
9319
9.5350.75
10384

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий