Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-8 + 8}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-8 - 8}{6}\) = -2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 2.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10220
-9.5194.75
-9171
-8.5148.75
-8128
-7.5108.75
-791
-6.574.75
-660
-5.546.75
-535
-4.524.75
-416
-3.58.75
-33
-2.5-1.25
-2-4
-1.5-5.25
-1-5
-0.5-3.25
00
0.54.75
111
1.518.75
228
2.538.75
351
3.564.75
480
4.596.75
5115
5.5134.75
6156
6.5178.75
7203
7.5228.75
8256
8.5284.75
9315
9.5346.75
10380

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий