Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 8 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-3) *(-5)\) = \(64 - 60\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 + 2}{-6}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 - 2}{-6}\) = 1.67
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-3}*x+\frac{-5}{-3}\) = \(x^{2} -2.67 * x + 1.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x + 1.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.67\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-1.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+8x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+8x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -385 |
-9.5 | -351.75 |
-9 | -320 |
-8.5 | -289.75 |
-8 | -261 |
-7.5 | -233.75 |
-7 | -208 |
-6.5 | -183.75 |
-6 | -161 |
-5.5 | -139.75 |
-5 | -120 |
-4.5 | -101.75 |
-4 | -85 |
-3.5 | -69.75 |
-3 | -56 |
-2.5 | -43.75 |
-2 | -33 |
-1.5 | -23.75 |
-1 | -16 |
-0.5 | -9.75 |
0 | -5 |
0.5 | -1.75 |
1 | 0 |
1.5 | 0.25 |
2 | -1 |
2.5 | -3.75 |
3 | -8 |
3.5 | -13.75 |
4 | -21 |
4.5 | -29.75 |
5 | -40 |
5.5 | -51.75 |
6 | -65 |
6.5 | -79.75 |
7 | -96 |
7.5 | -113.75 |
8 | -133 |
8.5 | -153.75 |
9 | -176 |
9.5 | -199.75 |
10 | -225 |