Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 8 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 3 *(-3)\) = \(64 +36\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{-8 + 10}{6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{-8 - 10}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{3}*x+\frac{-3}{3}\) = \(x^{2} + 2.67 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-0.33)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+8x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+8x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10217
-9.5191.75
-9168
-8.5145.75
-8125
-7.5105.75
-788
-6.571.75
-657
-5.543.75
-532
-4.521.75
-413
-3.55.75
-30
-2.5-4.25
-2-7
-1.5-8.25
-1-8
-0.5-6.25
0-3
0.51.75
18
1.515.75
225
2.535.75
348
3.561.75
477
4.593.75
5112
5.5131.75
6153
6.5175.75
7200
7.5225.75
8253
8.5281.75
9312
9.5343.75
10377

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий