Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 7 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 3 * 2\) = \(49 - 24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-7 + 5}{6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-7 - 5}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{3}*x+\frac{2}{3}\) = \(x^{2} + 2.33 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.33)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+7x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+7x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10232
-9.5206.25
-9182
-8.5159.25
-8138
-7.5118.25
-7100
-6.583.25
-668
-5.554.25
-542
-4.531.25
-422
-3.514.25
-38
-2.53.25
-20
-1.5-1.75
-1-2
-0.5-0.75
02
0.56.25
112
1.519.25
228
2.538.25
350
3.563.25
478
4.594.25
5112
5.5131.25
6152
6.5174.25
7198
7.5223.25
8250
8.5278.25
9308
9.5339.25
10372

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий