Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 7 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 3 * 2\) = \(49 - 24\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-7 + 5}{6}\) = -0.33 (-1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-7 - 5}{6}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{3}*x+\frac{2}{3}\) = \(x^{2} + 2.33 * x + 0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x + 0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+0.33)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+7x+2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+7x+2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 232 |
-9.5 | 206.25 |
-9 | 182 |
-8.5 | 159.25 |
-8 | 138 |
-7.5 | 118.25 |
-7 | 100 |
-6.5 | 83.25 |
-6 | 68 |
-5.5 | 54.25 |
-5 | 42 |
-4.5 | 31.25 |
-4 | 22 |
-3.5 | 14.25 |
-3 | 8 |
-2.5 | 3.25 |
-2 | 0 |
-1.5 | -1.75 |
-1 | -2 |
-0.5 | -0.75 |
0 | 2 |
0.5 | 6.25 |
1 | 12 |
1.5 | 19.25 |
2 | 28 |
2.5 | 38.25 |
3 | 50 |
3.5 | 63.25 |
4 | 78 |
4.5 | 94.25 |
5 | 112 |
5.5 | 131.25 |
6 | 152 |
6.5 | 174.25 |
7 | 198 |
7.5 | 223.25 |
8 | 250 |
8.5 | 278.25 |
9 | 308 |
9.5 | 339.25 |
10 | 372 |