Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-7 + 7}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-7 - 7}{6}\) = -2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 2.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10230
-9.5204.25
-9180
-8.5157.25
-8136
-7.5116.25
-798
-6.581.25
-666
-5.552.25
-540
-4.529.25
-420
-3.512.25
-36
-2.51.25
-2-2
-1.5-3.75
-1-4
-0.5-2.75
00
0.54.25
110
1.517.25
226
2.536.25
348
3.561.25
476
4.592.25
5110
5.5129.25
6150
6.5172.25
7196
7.5221.25
8248
8.5276.25
9306
9.5337.25
10370

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий