Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 7 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 3 *(-6)\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-7 + 11}{6}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-7 - 11}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{3}*x+\frac{-6}{3}\) = \(x^{2} + 2.33 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-0.67)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+7x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+7x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10224
-9.5198.25
-9174
-8.5151.25
-8130
-7.5110.25
-792
-6.575.25
-660
-5.546.25
-534
-4.523.25
-414
-3.56.25
-30
-2.5-4.75
-2-8
-1.5-9.75
-1-10
-0.5-8.75
0-6
0.5-1.75
14
1.511.25
220
2.530.25
342
3.555.25
470
4.586.25
5104
5.5123.25
6144
6.5166.25
7190
7.5215.25
8242
8.5270.25
9300
9.5331.25
10364

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий