-3x²+6x+9=0 (минус 3 умножить на x в квадрате плюс 6 умножить на x плюс 9 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 6 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-3) * 9\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-6 + 12}{-6}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{144}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-6 - 12}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-3}*x+\frac{9}{-3}\) = \(x^{2} -2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1)*(x-3) = 0\)