Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 6 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 3 * 3\) = \(36 - 36\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{0}}{2*3}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{3}*x+\frac{3}{3}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x+1)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+6x+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+6x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 243 |
-9.5 | 216.75 |
-9 | 192 |
-8.5 | 168.75 |
-8 | 147 |
-7.5 | 126.75 |
-7 | 108 |
-6.5 | 90.75 |
-6 | 75 |
-5.5 | 60.75 |
-5 | 48 |
-4.5 | 36.75 |
-4 | 27 |
-3.5 | 18.75 |
-3 | 12 |
-2.5 | 6.75 |
-2 | 3 |
-1.5 | 0.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 0.75 |
0 | 3 |
0.5 | 6.75 |
1 | 12 |
1.5 | 18.75 |
2 | 27 |
2.5 | 36.75 |
3 | 48 |
3.5 | 60.75 |
4 | 75 |
4.5 | 90.75 |
5 | 108 |
5.5 | 126.75 |
6 | 147 |
6.5 | 168.75 |
7 | 192 |
7.5 | 216.75 |
8 | 243 |
8.5 | 270.75 |
9 | 300 |
9.5 | 330.75 |
10 | 363 |