Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 6 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 3 *(-9)\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{-6 + 12}{6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{-6 - 12}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{3}*x+\frac{-9}{3}\) = \(x^{2} + 2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+6x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+6x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10231
-9.5204.75
-9180
-8.5156.75
-8135
-7.5114.75
-796
-6.578.75
-663
-5.548.75
-536
-4.524.75
-415
-3.56.75
-30
-2.5-5.25
-2-9
-1.5-11.25
-1-12
-0.5-11.25
0-9
0.5-5.25
10
1.56.75
215
2.524.75
336
3.548.75
463
4.578.75
596
5.5114.75
6135
6.5156.75
7180
7.5204.75
8231
8.5258.75
9288
9.5318.75
10351

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий