Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 5 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 3 * 2\) = \(25 - 24\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{-5 + 1}{6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{-5 - 1}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{3}*x+\frac{2}{3}\) = \(x^{2} + 1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+5x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+5x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10252
-9.5225.25
-9200
-8.5176.25
-8154
-7.5133.25
-7114
-6.596.25
-680
-5.565.25
-552
-4.540.25
-430
-3.521.25
-314
-2.58.25
-24
-1.51.25
-10
-0.50.25
02
0.55.25
110
1.516.25
224
2.533.25
344
3.556.25
470
4.585.25
5102
5.5120.25
6140
6.5161.25
7184
7.5208.25
8234
8.5261.25
9290
9.5320.25
10352

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий