Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 5 * x + 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-3) * 12\) = \(25 +144\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 + 13}{-6}\) = -1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{169}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-5 - 13}{-6}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-3}*x+\frac{12}{-3}\) = \(x^{2} -1.67 * x -4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x -4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x+1.33)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+5x+12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+5x+12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -338 |
-9.5 | -306.25 |
-9 | -276 |
-8.5 | -247.25 |
-8 | -220 |
-7.5 | -194.25 |
-7 | -170 |
-6.5 | -147.25 |
-6 | -126 |
-5.5 | -106.25 |
-5 | -88 |
-4.5 | -71.25 |
-4 | -56 |
-3.5 | -42.25 |
-3 | -30 |
-2.5 | -19.25 |
-2 | -10 |
-1.5 | -2.25 |
-1 | 4 |
-0.5 | 8.75 |
0 | 12 |
0.5 | 13.75 |
1 | 14 |
1.5 | 12.75 |
2 | 10 |
2.5 | 5.75 |
3 | 0 |
3.5 | -7.25 |
4 | -16 |
4.5 | -26.25 |
5 | -38 |
5.5 | -51.25 |
6 | -66 |
6.5 | -82.25 |
7 | -100 |
7.5 | -119.25 |
8 | -140 |
8.5 | -162.25 |
9 | -186 |
9.5 | -211.25 |
10 | -238 |