Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-5 + 5}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{-5 - 5}{6}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10250
-9.5223.25
-9198
-8.5174.25
-8152
-7.5131.25
-7112
-6.594.25
-678
-5.563.25
-550
-4.538.25
-428
-3.519.25
-312
-2.56.25
-22
-1.5-0.75
-1-2
-0.5-1.75
00
0.53.25
18
1.514.25
222
2.531.25
342
3.554.25
468
4.583.25
5100
5.5118.25
6138
6.5159.25
7182
7.5206.25
8232
8.5259.25
9288
9.5318.25
10350

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий