3x²+5x-2=0 (3 умножить на x в квадрате плюс 5 умножить на x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $3\ast x^2+5\ast x-2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $5^2-4\ast 3\ast (-2)$ = $25+24$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-5+\sqrt{49}}{2\ast 3}$ = $\frac{-5+7}{6}$ = 0.33 (1/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-5-\sqrt{49}}{2\ast 3}$ = $\frac{-5-7}{6}$ = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{5}{3}\ast x+\frac{-2}{3}$ = $x^2+1.67\ast x-0.67$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.67\ast x-0.67=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.67$
$x_1+x_2=-1.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.33(1/3)$
$x_2=-2$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$3\ast (x-0.33)\ast (x+2)=0$