Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 5 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 3 *(-2)\) = \(25 +24\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-5 + 7}{6}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{-5 - 7}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{3}*x+\frac{-2}{3}\) = \(x^{2} + 1.67 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-0.33)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+5x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+5x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10248
-9.5221.25
-9196
-8.5172.25
-8150
-7.5129.25
-7110
-6.592.25
-676
-5.561.25
-548
-4.536.25
-426
-3.517.25
-310
-2.54.25
-20
-1.5-2.75
-1-4
-0.5-3.75
0-2
0.51.25
16
1.512.25
220
2.529.25
340
3.552.25
466
4.581.25
598
5.5116.25
6136
6.5157.25
7180
7.5204.25
8230
8.5257.25
9286
9.5316.25
10348

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий