Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 5 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 3 *(-12)\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-5 + 13}{6}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{-5 - 13}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{3}*x+\frac{-12}{3}\) = \(x^{2} + 1.67 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1.33)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+5x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+5x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10238
-9.5211.25
-9186
-8.5162.25
-8140
-7.5119.25
-7100
-6.582.25
-666
-5.551.25
-538
-4.526.25
-416
-3.57.25
-30
-2.5-5.75
-2-10
-1.5-12.75
-1-14
-0.5-13.75
0-12
0.5-8.75
1-4
1.52.25
210
2.519.25
330
3.542.25
456
4.571.25
588
5.5106.25
6126
6.5147.25
7170
7.5194.25
8220
8.5247.25
9276
9.5306.25
10338

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий