Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 4 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-3) * 4\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-4 + 8}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-4 - 8}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-3}*x+\frac{4}{-3}\) = \(x^{2} -1.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.67)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+4x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+4x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-336
-9.5-304.75
-9-275
-8.5-246.75
-8-220
-7.5-194.75
-7-171
-6.5-148.75
-6-128
-5.5-108.75
-5-91
-4.5-74.75
-4-60
-3.5-46.75
-3-35
-2.5-24.75
-2-16
-1.5-8.75
-1-3
-0.51.25
04
0.55.25
15
1.53.25
20
2.5-4.75
3-11
3.5-18.75
4-28
4.5-38.75
5-51
5.5-64.75
6-80
6.5-96.75
7-115
7.5-134.75
8-156
8.5-178.75
9-203
9.5-228.75
10-256

Добавить комментарий