Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 4 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 3 * 1\) = \(16 - 12\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-4 + 2}{6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{-4 - 2}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{3}*x+\frac{1}{3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x+0.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+4x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+4x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10261
-9.5233.75
-9208
-8.5183.75
-8161
-7.5139.75
-7120
-6.5101.75
-685
-5.569.75
-556
-4.543.75
-433
-3.523.75
-316
-2.59.75
-25
-1.51.75
-10
-0.5-0.25
01
0.53.75
18
1.513.75
221
2.529.75
340
3.551.75
465
4.579.75
596
5.5113.75
6133
6.5153.75
7176
7.5199.75
8225
8.5251.75
9280
9.5309.75
10341

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий