3x²+4x+1=0 (3 умножить на x в квадрате плюс 4 умножить на x плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $3\ast x^2+4\ast x+1$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $4^2-4\ast 3\ast 1$ = $16-12$ = 4

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-4+\sqrt{4}}{2\ast 3}$ = $\frac{-4+2}{6}$ = -0.33 (-1/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-4-\sqrt{4}}{2\ast 3}$ = $\frac{-4-2}{6}$ = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{4}{3}\ast x+\frac{1}{3}$ = $x^2+1.33\ast x+0.33$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.33\ast x+0.33=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.33$
$x_1+x_2=-1.33$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.33(-1/3)$
$x_2=-1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$3\ast (x+0.33)\ast (x+1)=0$