Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{-4 + 4}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*3}\) = \(\frac{-4 - 4}{6}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10260
-9.5232.75
-9207
-8.5182.75
-8160
-7.5138.75
-7119
-6.5100.75
-684
-5.568.75
-555
-4.542.75
-432
-3.522.75
-315
-2.58.75
-24
-1.50.75
-1-1
-0.5-1.25
00
0.52.75
17
1.512.75
220
2.528.75
339
3.550.75
464
4.578.75
595
5.5112.75
6132
6.5152.75
7175
7.5198.75
8224
8.5250.75
9279
9.5308.75
10340

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий