Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 4 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 3 *(-4)\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-4 + 8}{6}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{-4 - 8}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{3}*x+\frac{-4}{3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-0.67)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+4x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+4x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10256
-9.5228.75
-9203
-8.5178.75
-8156
-7.5134.75
-7115
-6.596.75
-680
-5.564.75
-551
-4.538.75
-428
-3.518.75
-311
-2.54.75
-20
-1.5-3.25
-1-5
-0.5-5.25
0-4
0.5-1.25
13
1.58.75
216
2.524.75
335
3.546.75
460
4.574.75
591
5.5108.75
6128
6.5148.75
7171
7.5194.75
8220
8.5246.75
9275
9.5304.75
10336

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий