Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 4 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 3 *(-20)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{-4 + 16}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*3}\) = \(\frac{-4 - 16}{6}\) = -3.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{3}*x+\frac{-20}{3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x -6.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x -6.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -3.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x+3.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+4x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+4x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10240
-9.5212.75
-9187
-8.5162.75
-8140
-7.5118.75
-799
-6.580.75
-664
-5.548.75
-535
-4.522.75
-412
-3.52.75
-3-5
-2.5-11.25
-2-16
-1.5-19.25
-1-21
-0.5-21.25
0-20
0.5-17.25
1-13
1.5-7.25
20
2.58.75
319
3.530.75
444
4.558.75
575
5.592.75
6112
6.5132.75
7155
7.5178.75
8204
8.5230.75
9259
9.5288.75
10320

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий