Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 4 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 3 *(-15)\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-4 + 14}{6}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{-4 - 14}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{3}*x+\frac{-15}{3}\) = \(x^{2} + 1.33 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1.67)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+4x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+4x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10245
-9.5217.75
-9192
-8.5167.75
-8145
-7.5123.75
-7104
-6.585.75
-669
-5.553.75
-540
-4.527.75
-417
-3.57.75
-30
-2.5-6.25
-2-11
-1.5-14.25
-1-16
-0.5-16.25
0-15
0.5-12.25
1-8
1.5-2.25
25
2.513.75
324
3.535.75
449
4.563.75
580
5.597.75
6117
6.5137.75
7160
7.5183.75
8209
8.5235.75
9264
9.5293.75
10325

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий