Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 *(-3) * 4\) = \(1 +48\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+1 + 7}{-6}\) = -1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+1 - 7}{-6}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-1}{-3}*x+\frac{4}{-3}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -1.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -1.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-3*(x+1.33)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -3x²+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -3x^2+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -296 |
-9.5 | -266.75 |
-9 | -239 |
-8.5 | -212.75 |
-8 | -188 |
-7.5 | -164.75 |
-7 | -143 |
-6.5 | -122.75 |
-6 | -104 |
-5.5 | -86.75 |
-5 | -71 |
-4.5 | -56.75 |
-4 | -44 |
-3.5 | -32.75 |
-3 | -23 |
-2.5 | -14.75 |
-2 | -8 |
-1.5 | -2.75 |
-1 | 1 |
-0.5 | 3.25 |
0 | 4 |
0.5 | 3.25 |
1 | 1 |
1.5 | -2.75 |
2 | -8 |
2.5 | -14.75 |
3 | -23 |
3.5 | -32.75 |
4 | -44 |
4.5 | -56.75 |
5 | -71 |
5.5 | -86.75 |
6 | -104 |
6.5 | -122.75 |
7 | -143 |
7.5 | -164.75 |
8 | -188 |
8.5 | -212.75 |
9 | -239 |
9.5 | -266.75 |
10 | -296 |