Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{-3 + 3}{6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*3}\) = \(\frac{-3 - 3}{6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} + x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10270
-9.5242.25
-9216
-8.5191.25
-8168
-7.5146.25
-7126
-6.5107.25
-690
-5.574.25
-560
-4.547.25
-436
-3.526.25
-318
-2.511.25
-26
-1.52.25
-10
-0.5-0.75
00
0.52.25
16
1.511.25
218
2.526.25
336
3.547.25
460
4.574.25
590
5.5107.25
6126
6.5146.25
7168
7.5191.25
8216
8.5242.25
9270
9.5299.25
10330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий