Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 3 * x - 18\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 3 *(-18)\) = \(9 +216\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{225}}{2*3}\) = \(\frac{-3 + 15}{6}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{225}}{2*3}\) = \(\frac{-3 - 15}{6}\) = -3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{3}*x+\frac{-18}{3}\) = \(x^{2} + x -6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x+3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 3x²+3x-18
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 3x^2+3x-18
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 252 |
-9.5 | 224.25 |
-9 | 198 |
-8.5 | 173.25 |
-8 | 150 |
-7.5 | 128.25 |
-7 | 108 |
-6.5 | 89.25 |
-6 | 72 |
-5.5 | 56.25 |
-5 | 42 |
-4.5 | 29.25 |
-4 | 18 |
-3.5 | 8.25 |
-3 | 0 |
-2.5 | -6.75 |
-2 | -12 |
-1.5 | -15.75 |
-1 | -18 |
-0.5 | -18.75 |
0 | -18 |
0.5 | -15.75 |
1 | -12 |
1.5 | -6.75 |
2 | 0 |
2.5 | 8.25 |
3 | 18 |
3.5 | 29.25 |
4 | 42 |
4.5 | 56.25 |
5 | 72 |
5.5 | 89.25 |
6 | 108 |
6.5 | 128.25 |
7 | 150 |
7.5 | 173.25 |
8 | 198 |
8.5 | 224.25 |
9 | 252 |
9.5 | 281.25 |
10 | 312 |