Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + 3 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 3 *(-18)\) = \(9 +216\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{225}}{2*3}\) = \(\frac{-3 + 15}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{225}}{2*3}\) = \(\frac{-3 - 15}{6}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{3}*x+\frac{-18}{3}\) = \(x^{2} + x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²+3x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2+3x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10252
-9.5224.25
-9198
-8.5173.25
-8150
-7.5128.25
-7108
-6.589.25
-672
-5.556.25
-542
-4.529.25
-418
-3.58.25
-30
-2.5-6.75
-2-12
-1.5-15.75
-1-18
-0.5-18.75
0-18
0.5-15.75
1-12
1.5-6.75
20
2.58.25
318
3.529.25
442
4.556.25
572
5.589.25
6108
6.5128.25
7150
7.5173.25
8198
8.5224.25
9252
9.5281.25
10312

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий